Öklid

Öklid (Yunanca: Εὐκλείδης — Eukleídēs) MÖ 330 – 275 yılları arasında yaşamış İskenderiyeli bir matematikçidir.

Öklid gelmiş geçmiş matematikçilerin içinde adı geometri ile en çok özdeşleştirilen kişidir. Geometri dünyasında kapladığı bu seçkin yeri kendisinin büyük bir matematikçi olmasından çok, geometrinin başlangıcından kendi zamanına kadar bilinen ismi ile Öğeler adını taşıyan kitabında toplamıştır. Öklid derlemesinin tutarlı bir bütün olmasını sağlamak için, kanıt gerektirmeyen apaçık gerçekler olarak 5 aksiyom ortaya koyar. Diğer bütün önermeleri bu aksiyomlardan çıkarır.

Eğitimini Akademi’de tamamladıktan sonra İskenderiye’de büyük bir matematik okulu kuran Öklid, çağlar boyu matematikle ilgilenen hemen herkesin gözdesi olmuştur. Geometriyi ispat ve aksiyomlara dayalı bir dizge olarak işleyen 13 ciltlik kitabı “Elementler” bu alandaki ilk kapsamlı çalışmaydı. Kendinden önceki Tales, Pisagor, Platon, Aristoteles gibi matematikçi ve geometricilerin çalışmalarını temel alan Öklid’in bu yapıtı, iki bin yıl boyunca önemli bir başvuru kaynağı olarak kullanılmıştır.

Düzlem geometrisi, aritmetik, sayılar kuramı, irrasyonel sayılar ve katı cisimler geometrisi Öklid’in kitabında ele aldığı başlıca konulardı. Öklid’in her önermeyi daha önceki önermelerden çıkarma yöntemi, kendisine atfedilen “geometrinin babası” sözünü de haklı kılar. Kitapta yer alan aksiyomlara, teoremlere ve ispatlara dayanan sentez yöntemlerinin Batı düşüncesi üzerindeki etkisinin Kitabı Mukaddes’ten sonra ikinci sırada yer aldığı söylenir. Russell, Öğeler’in bugüne kadar yazılmış en büyük kitap olduğunu ileri sürer. Einstein ise “Gençliğinde bu kitabın büyüsüne kapılmamış bir kimse, kuramsal bilimde önemli bir atılım yapabileceği hayaline kapılmasın” der.

Öklid geometrisi 19. yüzyılın başına kadar rakipsiz kaldı. Hatta 20. yüzyılın ortalarına kadar bile orta öğretimde geometri, Öklid’in öğelerine bağlı olarak okutuldu.

Öklid’in yaşamı konusunda hemen,hemen hiçbir şey bilinmiyor. Önceleri bir Yunan kenti olan Megara’da doğduğu sanıldıysa da, sonradan Megaralı Öklid’in, Öğeler’in yazarı İskenderiyeli Öklid’den yüzyıl kadar önce yaşamış olan bir felsefeci olduğu ortaya çıkmıştır.

Öklid üzerinde çalıştığı proje hakkında diyor ki: “bir doğru istenildiği kadar uzatabilir.” ve “İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.”

Öklid’in aksiyomları

Öklit toplam 13 kitaptan oluşan Elementler’in ilk kitabında 10 tane aksiyomdan bahsetmektedir. Bunlardan 5’i ortak kanı şeklinde ifade edilmektedir 5’i de postulalar olarak nitelendirilmektedir. Bunlardan yola çıkarak Geometrinin diğer önermelerini ispat etmektedir.

Öklid’in postulaları:

1. Herhangi bir noktadan herhangi başka bir noktaya bir düz doğru çizmek mümkündür.
2. Bir tane doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.
3. Herhangi bir merkez ve herhangi bir yarıçap ile bir çember tanımlamak mümkündür.
4. Bütün dik açıların birbirine eşit olduğu doğrudur.
5. Eğer iki doğru ile kesişen bir doğru çizilirse, iki doğrunun birbirine bakan tarafında yer alan ve onları kesen doğrunun bir tarafında kalan iki açının toplamı iki dik açıdan küçükse bu iki doğru açıların toplamının iki dik açıdan az olduğu tarafta uzatılmaya devam ederlerse ilerde bir noktada kesişecekleri doğrudur. (Bu postula paralel doğrular kesişmez şeklinde bilinen postuladır.)

Ortak kanılar:

1. Bir şeye eşit olan başka şeyler birbirlerine de eşittirler.
2. Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilen bütünler de birbirlerine eşittir.
3. Eğer eşit miktalardan eşit miktarlar çıkarılırsa, kalanlar da birbirlerine eşittir.
4. Birbirleriyle çakışan (özelikleri açısandan örtüşen) şeyler birbirlerine eşittir.
5. Bütün parçadan büyüktür.

Öklid geometrisi

Öklidci geometri, Yunan matematikçi Öklid tarafından ortaya atılan bir geometri sınıfıdır.

Öklid’in beş aksiyomu şunlardır:

1. İki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
2. Bir doğru parçası iki yöne de sınırsız bir şekilde uzatılabilir.
3. Merkezi ve üzerinde bir noktası verilen bir çember çizilebilir.
4. Bütün dik açılar eşittir.
5. Bir doğruya dışında alınan bir noktadan bir ve yalnız bir paralel çizilebilir.

Bağıntılar

Yükseklik bağıntısı

Bir dik üçgende hipotenüse ait yükseklik uzunluğunun karesi, hipotenüs üzerinde ayırdığı 2 kenarın çarpımına eşittir.

Dik kenar bağıntısı

Bir dik üçgende bir dik kenarın uzunluğunun karesi, bu kenarın hipotenüs üzerindeki dik izdüşümü ile hipotenüs uzunluğunun, çarpımına eşittir. Bu bağıntıya Öklid’in Dik Kenar Bağıntısı denir.

Öklid bağıntısı

• h² = p . k 
• b² = k . a 
• c² = p . a 
• 1 / h² = ( 1 / b² ) + ( 1 / c² ) 
• b . c = h . a  (alan formülünden)

Kaynaklar:

• Öklid, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%96klid&oldid=19626871 (last visited Nisan 18, 2018).
• Öklid geometrisi, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%96klid_geometrisi&oldid=18869223 (last visited Nisan 18, 2018).