Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann (17 Eylül 1826 – 20 Temmuz 1866), analiz ve diferansiyel geometri dalında çok önemli katkıları olan Alman matematikçidir. Söz konusu katkılar daha sonra izafiyet teorisinin geliştirilmesinde önemli rol oynamıştır. Bu matematikçinin ismi aynı zamanda zeta fonksiyonu, Riemann hipotezi, Riemann manifoldları ve Riemann yüzeyleri ile de bağlantılıdır.

Almanya’da Dannenberg yakınlarındaki Hanover Krallığının Breselenz kasabasında doğan matematikçinin babası Friedrich Bernhard Riemann idi. Bernhard Riemann altı çocuklu bir ailenin ikinci çocuğuydu.

Riemann, 1840 yılında büyükannesi ile yaşamak ve Lyceum’u ziyaret etmek için Hanover’e gitti. Büyükannesinin 1842 yılındaki vefatından sonra Lüneburg’daki Johanneum’a giden Riemann, 1846’da yani 19 yaşında Göttingen Üniversitesi’nde filoloji ve teoloji çalışmaya başladı. En küçük kareler yöntemini anlatan matematikçi Gauss‘un derslerine katıldı. 1847 yılında Riemann’ın babası ona teolojiyi bırakıp matematik çalışması için izin verdi.

1847 yılında Berlin’e gitti. Burada Jacobi, Dirichlet veya Steiner ders veriyordu. Berlin’de iki yıl kalan matematikçi 1849 yılında Göttingen’e döndü.

Riemann ilk dersini 1854’te verdi ve bu dersle sadece Riemann geometrisinin temellerini kurmakla kalmadı aynı zamanda daha sonra Einstein’in izafiyet teorisinde kullanacağı yapıların da temellerini attı. 1857’de Götingen Üniversitesi’nde özel profesörlük kademesine terfi etti ve 1859’da profesör oldu.

1862 yılında Elise Koch ile evlendi.

Selasca, İtalya’ya doğru gerçekleştirdiği üçüncü seyahatte hayata gözlerini yumdu.

Riemann hipotezi

Riemann hipotezi (Riemann zeta hipotezi olarak da bilinmektedir), matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından ifade edilmiş ve henüz çözülmemiş bir problemdir.

Bu hipotez kısaca şöyledir :

Bazı pozitif tamsayıların kendilerinden küçük ve 1’den büyük tamsayıların çarpımı (örn. 2, 3, 5, 7, …) cinsinden yazılamayan sayılar vardır. Bu tür sayılara Asal sayılar denir. Asal sayılar, hem matematik hem de uygulama alanlarında çok önemli rol oynar. Asal sayıların tüm doğal sayılar içinde dağılımı bariz bir örüntüyü takip etmemektedir ancak Alman matematikçi Riemann, asal sayıların sıklığının;

s ≠ 1 olmak koşuluyla tüm s karmaşık sayıları için

 biçiminde belirtilen ve Riemann Zeta Fonksiyonu olarak bilinen fonksiyonun davranışına çok bağlı olduğunu gözlemledi.

denkleminin tüm çözümleri karmaşık düzlemde bir doğru üzerinde yer almaktadır. Daha kesin bir söyleyişle, bu denklemin tüm karmaşık sayı çözümlerinin gerçel kısımlarının ½ olduğu tahmin edilmektedir. Bu iddia ilk 1.500.000.000 çözüm için sınanmıştır. Bu iddianın her çözüm için doğru olduğunun ispatlanabilmesi halinde asal sayıların dağılımı ile ilgili çok önemli bilgiler edinmek mümkün olacaktır.

18 Kasım 2015 tarihinde Nijeryalı Opeyemi Enoch adlı matematik profesörü, Riemann Hipotezi’ni çözdüğünü iddia etmiştir. Enoch, hipotezin çözümünü Avusturya’nın başkenti Viyana’daki Uluslararası Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Konferansı’nda sundu.

Riemann integrali

Matematiğin gerçel çözümleme olarak bilinen alanında Riemann integrali bir aralıkta tanımlı işlevlerin integralini hesaplamaya yönelik ilk kesin tanımdır. Adını Bernhard Riemann’dan alan kavram her ne kadar kuramsal amaçlar için kullanışlı değilse de çok kolay bir biçimde tanımlanabilmektedir.

f , [ a , b ]  aralığında bir gerçel değerli işlev ve S = { ( x , y ) | 0 < y < f ( x ) }  , f   işlevinin altında ve [ a , b ]  aralığının üstünde kalan düzlemin alanı olmak koşuluyla

ifadesi bu alanı tanımlamak için kullanılır.

Riemann integrali S‘yi hesaplarken çok basit yaklaştırmaları göz önüne almaktadır. Bu yaklaştırmalar geliştirilerek “limitte” eğrinin altında kalan S alanı tam olarak hesaplanabilmektedir.

f pozitif ve negatif değerler alabilmesine karşın integral, f ‘nin altında kalan alanı belirtmektedir. Bu alan, x-ekseni üstündeki alanla x-ekseni altında kalan alanın farkına eşittir.

Riemann integrali, işlevi oluşturan parçalar giderek daraldığından Riemann toplamlarının limitine eşittir. Bu limit tanımlıysa işlev integrali alınabilirdir.

Kaynaklar:

• Bernhard Riemann, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Bernhard_Riemann&oldid=19603809 (last visited Nisan 17, 2018).
• Riemann hipotezi, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Riemann_hipotezi&oldid=19299823 (last visited Nisan 17, 2018).
• Riemann integrali, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Riemann_integrali&oldid=18258563 (last visited Nisan 17, 2018).