Jean-Baptiste Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier (21 Mart 1768, Auxerre, Fransa – 16 Mayıs 1830, Paris), Fransız matematikçi ve fizikçi.

Bir terzinin oğlu olarak dünyaya gelen Jean Babtiste Joseph Fourier, henüz dokuz yaşındayken hem annesini ve hem de babasını yitirince Auxerre’deki askeri okula gönderildi. Fourier kendisini bu okulda çok iyi bir şekilde yetiştirdi. On iki yaşındayken yazdığı dini yazıları, Paris kiliselerinde okunuyor ve benimseniyordu. Güç beğenen, titiz, inatçı, hırçın, sert bir karakteri vardı. Fourier, Saint-Benoit manastırına gitti. Subay olmayı istemesine karşın terzi oğluna subaylık diploması verilmediğinden, askeri papaz olmayı seçmişti. Eski arkadaşları Fourier’yi Auxerre’e çağırdılar ve onu matematik öğretmeni olması yönünde ikna ettiler. 1789’da ihtilal patlak verdiğinde yirmi bir yaşında idi ve denklemlerin sayısal çözümüne ait bir çalışmayı Akademiye sunuyordu.

Fourier, École Normale’in matematik kürsüsüne öğretmen olarak atandı. Fourier, 1787 ile 1794 yıllarını orta dereceli okullarda öğretmenlik yaparak geçirdi. Fransız devrimi sırasında önemli görevler aldı. 1794’de bir ara hapse girdi. Hapisten çıktıktan sonra, École Normale’de ve École Polytechnique’te matematik öğretmenliği yaptı. Denklemler kuramı ve uygulamalı matematikte bazı araştırmalarda bulundu. Fourier serilerini ve Fourier analizini oluşturdu.

1798

1798 yılında Napolyon Mısır’a giderken, Fourier’yi de yanına aldı ve onu bilim heyetinin başına atadı. Yukarı Mısır’da araştırma yapma, kayıtları, yazıları inceleme ve tapınaklarda araştırma yapmalarını istedi. 1801 yılında Mısır’dan Fransa’ya dönen Fourier’ye Napolyon tarafından yöneticilik görevleri verildi. 1803 yılında Baron unvanını aldı. Isı taşınımının matematiksel esasları üzerine araştırmalar yaptı. En önemli çalışması “Isının Analitik Kuramı” adlı yapıtıdır. Bu yapıtı 1807 yılında Akademiye sundu. Eser çok tartışıldı ve beğenilmedi. 1812 yılındaki ödül için başka bir çalışma sunması istendi. Fourier bu ödülü aldı. Fakat daha önce sunduğu çalışmasının dönmesine çok kırıldı. Onun tartışmasız olan eseri, halen yaşayan Fourier analizidir. 1807 yılında kaleme aldığı eseri nihayet 1822 yılında yayımlandı. Fourier’nin ısı iletimi konusundaki araştırmalarının, fizik ve matematiğin gelişimine büyük katkıları olmuştur.

İktidarların sürekli el değiştirmesi ve karşılıklı ihtilaller Fourier’yi güç durumlara soktu. Bu çalkantılı dönemlerden sonra eşyalarını rehine verecek kadar kötü durumlara düştü. İstatistik Bürosuna müdür olarak atandı. 1816 yılında Akademiye üye seçilmesine hükümet karşı koydu. Ancak ertesi yıl üye seçilebildi.

16 Mayıs 1830’da bir kalp hastalığından (bazılarına göre de damar çatlamasından) öldü.

Fourier serisi

Matematikte, Fourier serileri bir periyodik fonksiyonu basit dalgalı fonksiyonların (sinüs ve kosinüs) toplamına çevirir, bir diğer şekilde compleks üstel fonksiyonla, e^ixk_o li forma çevirir. Fourier serileri Fourier analizin bir koludur. Fourier serileri, Joseph Fourier (1768-1830) tarafından bir metal çubuk veya levhadaki ısı denklemlerinin çözümü için kullanılmıştır.

Bir ısı denklemi, parçalı bir diferansiyel denklemdir. Fourier’in bu çalışmasından evvel, bu tür ısı denklemlerine genel bir çözüm yoktu. Her ne kadar parçalı yaklaşımlar olsa da yeterli değildi çünkü bu yaklaşımlar ısı dağılımının basit denklemlere göre dağıldığını varsayaraktan probleme yaklaşıyordu. (Mesela: Eğer ısı kaynağı bir sinüs veya kosinüs denklemiyse…) Bu temel/basit çözümler eigençözüm olarak adlandırılıyorlardı. Fourier’in düşüncesi basit denklemleri (sin ve cos) katsayılarla üst üste ekleyerek karmaşık ısı kaynağı kombinasyonları oluşturmaktı. Denklemlerin belli katsayılarla toplamı Fourier Serisi diye adlandırılır.

Her ne kadar ilkin bu yöntem ısı problemlerinin çözümü için uygulanmışsa da daha sonraları görülür ki çok geniş bir perspektifdeki fonksiyonlara aynı yöntem uygulanabilmektedir. Basit örmeklerin anlaşılması teorinin modern halinin kullanılmasıyla epey basitleşmiştir.

Fourier serileri elektrik mühendisliğinde, titreşim analizinde, akustiklerde, sinyal işlemesinde, resim işlemesinde, kuantum mekaniğinde ve ekonomi hesaplamaları gibi birçok alanda kullanılmaktadır.

Fourier serilerinin modern haline Joseph Fourier (1768-1830) getirmemişse de onun onuruna, trigonometrik serilerde yaptığı önemli buluşlar için, Fourier Serileri şeklinde adlandırılmıştır. İlk araştırmaları Leonhard Euler, Jean le Rond d’Alembert ve Daniel Bernoulli yapmışlardır. Fourier bu araştırma ve sonuçlarını ısı sorularına uygulamıştır ve ilk sonuçları Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides adıyla 1807de ve Théorie analytique de la chaleur adıyla 1822 de yayınlamıştır

Modern bir bakış açısıyla bakıldığında Fourier’in sonuçları informaldir. Çünkü o 19. yüzyılda bu sonuçları hesaplarken fonksiyon ve integraller gerekli kesinlik gereksinimlerini karşılamıyordu. Daha sonraları Dirichlet ve Riemann Fourier’in bu denklemlerini modern hesaplamalarıyla formalliğe ve kesinliğe kavuştururlar.

Fourier analizi

Fourier analizi, tabiataki bütün periyodik fonksiyonları birbirine dik iki farklı periodik fonksiyonun artan frekanslardaki değerlerinin dik toplamı şeklinde gösterilebilir. Fourier, bu toplamı sinüs ve kosinüs fonksiyonlarını kullanarak göstermiştir. Günümüzde Euler bağıntısı kullanılarak sinüs ve kosinüs fonksiyonları yerine kompleks üslü sayılar kullanılmaktadır. Fonksiyonların komplex üslü sayıların toplamı olarak gösterilmesine Fourier serisi gösterimi denir. Fourier açılımı sayesinde fonksiyonların frekansı kolaylıkla belirlenebilir. Bu yaklaşım farklı periyotlarda girdiye maruz kalan sistemlerin çıktısını ve çıktısının frekansını belirlemekte kolaylık sağlar.

Fourier, söz konusu seri açılımını iki farklı yüzeyi farklı ısılarda olan katı bir cismin sıcaklık dağılımını hesaplamak için kullanmıştır. Bu yaklaşım, yoğun bir işlem çabası gerektirdiğinden ve sonuçta yaklaşık sonuç verdiğinden kullanılmamaktadır. Günümüzde Fourier analizi bilgi ve sinyal işleme ve titreşim analizinde kullanılmaktadır.

Kaynaklar:

• Jean-Baptiste Joseph Fourier, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Jean-Baptiste_Joseph_Fourier&oldid=19639074 (last visited Nisan 17, 2018).
• Fourier serisi, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Fourier_serisi&oldid=18678313 (last visited Nisan 17, 2018).
• Fourier analizi, //tr.wikipedia.org/w/index.php?title=Fourier_analizi&oldid=19364525 (last visited Nisan 17, 2018).